Nullstellen Polynom 3. Grades - Koeffizientenvergleich
(x-2)*(x+2)*(x+3)=0=(x-a)*(x-b)*(x-c)=x^3+3x^2-4x-12 für x=a,b,c
Koeffizientenvergleich, es wird eine Nullstelle gesucht, x=a
-ax^2-bx^2-cx^2+abx+bcx+acx-abc+x^3=0
x^3=1xxx -bx^2-cx^2-ax^2=3xx abx+bcx+acx=-4x -abc=-12
(x^2-xb-xc+cb)(x-a)=0, x^2-xc-xb+cb=0 bei a=x
-b-c-a=3 x^2-xb-xc+cb=y ab+bc+ac=-4 daraus folgt für x=a a^2-ab-ac+cb=y
die beiden letzten Gleichungen addieren
a^2+2bc=y-4
a^3+2abc=ay-4a
Koeffizientenvergleich Ergebnisse einsetzen für x=a
a^3+24=a*(a^2-ab-ac+cb)-4a
24=-a^2*b-a^2*c+abc-4a
-12=a^2*b+a^2*c+4a
-12=a*(ab+ac+4)
ab+bc+ac=-4 ab+ac=-4-bc
12=abc
a*(b+c)=-4-bc
-4=-4
a*(-a-3)=-4-bc
a^3+3a^2-4a-12=0
Problem/Ansatz:
auf diese Berechnungen aufbauend, siehe Link: https://www.mathelounge.de/1095319/integration-umkehrfunktion-differentiation-umkehrfunktion
f(x)=x^3-2x f'(x)=3x^2-2 Umkehrfunktion: f'u=+- (x+2)^0.5/(3)^0.5 F(x)=1/4x^4-x^2 Umkehrfunktion: Fu1=+-(2-2*(x+1)^0.5)^0.5 und Fu2=+-2^0.5*((x+1)^0.5+1)^0.5
Berechnung der von der Ableitungsfunktion und ihrer Umkehrfunktion eingeschlossenen Fläche: Schnittpunkte:
3x^2-2=+-(x+2)^0.5/3^0.5 a=1, b=-1/6*(1+(21)^0.5), c=1/6*(-1+(21)^0.5), d=-2/3
Berechnung der eingeschlossenen Fläche:
Integral von -(3b^2-2) bis (3a^2-2) (x+2)^0.5/3^0.5 dx=2-0,425758=1,57422=
Integral von (3a^2-2) bis (3c^2-2) (x+2)^0.5/3^0.5 dx=-2*(c^3-a^3)
Integral von -(3d^2-2) bis (3c^2-2) (x+2)^0.5/3^0.5 dx=1,610943-0,59259=1,01835=
Integral von (3d^2-2) bis (3b^2-2) (x+2)^0.5/3^0.5 dx=2*(d^3-b^3)
.....auch damit wurde gezeigt, daß die Integrale richtig berechnet wurden......
1,57422+1,01835= 2,59257=B ()^2=6,72142 B^2=A
Berechnung der von der Integrationsfunktion und ihrer Umkehrfunktion eingeschlossenen Fläche mit modifizierter Integrationsgrenze:
(x+2)^0.5/3^0.5=1/4x^4-x^2 dies ist die modifizierte Integrationsgrenze..... a=2,22658 b=-1
Integral von (2-2(b+1)^0.5)^0.5 bis (1/4a^4-a^2) (2^0.5*((x+1)^0.5+1)^0.5) dx=5,975835+0,75425=6,73=A
Vergleiche: 6,73 ist fast genau 6,72142
den Fehlerwert würde ich auf das Rechnen mit ungenauen Dezimalstellen festlegen
Die gesamte Rechnung ist jedoch von der modifizierten Integrationsgrenze abhängig, damit steht und fällt alles.
ein weiteres Beispiel, daß meine Integrale korrekt berechnet wurden:
Integral von 0 bis 2 -(1/4x4-x2) dx=1,066667= Integral
von
(2-2(b+1)0.5)0.5 bis (1/4a4-a2)
(20.5*((x+1)0.5+1)0.5) dx mit a=beliebig,
größer 0 und b=-1, x=0 siehe www.Integralrechner.de
dies ergibt sich durch die Spiegelung der Funktionen an der Achse y=x, es wurden ja die Umkehrfunktionen ermittelt
Zusammenfassend kann gesagt werden, daß die enstandene Fläche bei der Integration der Energie zuzuordnen ist (E=m*c^2), die Funktion stellt die Leistung dar und die Fläche bei der Ableitung das Leistungspotential l=dP/dt, siehe meine Berechnungen zur Energiebilanz eines Lebewesens auf meiner Website! Die Funktionen würde ich als männlich und die Umkehrfunktionen als weiblich deklarieren. Die Berechnungen sind, ich glaube nur für die Funktionen mit 2-ter und 3-ter Potenz gültig.
Sollte Jemanden ein Fehler in diesen Berechnungen auffallen, dann wäre es schön, sollte man mich per Mail / Kontaktformular informieren! Dankeschön!